Teema hinnang:
  • 0Hääli - 0 keskmine
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Matemaatika on ebatõene.
#26
Tsitaat:Esialgne postitaja Thorondor
Ja matemaatikas lihtsalt ei saa nulliga jagada.

Kus sul siin nulliga jagada üldse vaja on? Laugh. See x-y tuleb välja võtta mõlemalt poolt lihtsalt.
Vasta
#27
y(x-y)=(x+y)(x-y)
Jagades selle võrrandi (x-y)-ga läbi, tuleb võtta lisatingimus, et x-y ei võrdu 0, see on aga eeldusega otseses vastuolus, järelikult läbi jagada ei tohi.

[Teadet on muutnud 29-4-2004 postitaja Scope]
Vasta
#28
Tsitaat:Esialgne postitaja Thorondor
Mingit peaaegut ei olnud.
Vesi+vesi=vesi kehtib ka matemaatika puhul ju. Ega see juures me ei pea lihtsalt kasutama seadust, et 1+1=2. Üks vesi pluss üks vesi on kaks vett. Sa või mõelda muidugi teistmoodi, aga see ei tee matemaatikat valeks. Muidu ta ei oleks matemaatika. Tegelikult mina ei ta. Ma arvan, et te olete võimelised küll kuskilt välja otsima, mingi keerulisema tehte, kus asi ei klapi, või matemaatikud ei ole veel asja klappima pannud.
sa valad ühe vee teise vette ja sul on kaks vett? proovi järgi! erinevus on selles, et sina räägid kogustest, kuid mina asjadest.
Vasta
#29
Tsitaat:Algselt postitas: kal
Ühes teises universumi tekke teemas sai arutletud ühe tehte üle millega saab loogiliselt, et 1+1=1, mitte kaks.

Óletame, et on kaks ühesuurust kuupi, üks ühes toanurgas ja teine teises toanurgas. Too need kaks kuupi kokku nüüd, neid on ikka kaks ja pole mingit vahet kus nad asuvad. Tegemist pole tegelikult liitmisega ja liitmismõiste tuleks ümber nimetada mingisuguseks kokku toomiseks vms. Kuid kui kaks kuupi kokku sulatada, tekib üks tervik, ehk üks.

1+1=2 . Sul on kaks arvu ja liidad nad üheks ja saad 2-he. 2 on aga jällegist ÜKS arv aga ta on 2 korda suurem kui need mis liitsid eraldi olid. Sama on ka selle kuubikuga, sul on kaks tükki ja sulatad kokku üheks, siis saad jälle ainult ühe kuubiku, aga samamoodi on ta kaks korda suurem kui need üksikud kuubikud olid. Nii et kui liita kaks arvu ( 1+1 ) saad sa ÜHE arvu, kahe. Samamoodi on siis ka kuubikutega. Ja nii lihtne see ongi.

Muudetud: 13-8-05 kell 02:02:32 Villem
Vasta
#30
Tsitaat:Algselt postitas: kal
1+1=1

Aga on olemas ka selline matemaatika (aritmeetika), kus 1+1=0 (modulo 2 arithmetic). Tema ainult kahte arvu (0 ja 1) tunnistabki. Muud tehted nagu oleme harjunud: 0+0=0, 0+1=1+0=1, 0*0=0*1=1*0=0, 1*1=1 (* tähistab korrutamist). Ja ei saa öelda, et ta on "vale" või "õige" võrreldes selle artmeetikaga, mida koolis õppisime. Saab vaid küsida, kus ühte või teist on kasulik rakendada. See aritmeetika, kus 1+1=0 on näiteks päris tulus digitaalsete algoritmidega tegelemisel. Kui mingi piltlik näide tuua ... kujutage ette, et "1" tähendab poolpööret päripäeva. Siis on vist selge, et 1+1=0.
Vasta
#31
siis tuleb välja nii et 1-1=2 sest kui me lahutame mõlemad kuubikud tekib ju kaks kuubikut ja 1+1=1 jah sest kokku viies tekib üks.
Vasta
#32
Tsitaat:Algselt postitas: Taivo
siis tuleb välja nii et 1-1=2

Kui Sa viitad minu eelmisele postile, siis ei tule, sest (i) arvu "2" sellises aritmeetikas polegi olemas ja (ii) kui kujutada asja jälle ette poolpöörete abil, siis 1-1 = "enne poolpööret päripäeva, siis poolpööret vastupäeva" = "paigalseis ehk nullpööre" =0


Tsitaat:Algselt postitas: Taivo
kui me lahutame mõlemad kuubikud tekib ju kaks kuubikut ja 1+1=1 jah sest kokku viies tekib üks.

Jah, võib ka nii ... mis ütleb meile aga vaid seda, et taoline aritmeetika ei kõlba sellise kuubikute liitmise-lahutamise kirjeldamiseks. Aga ega üks asi peagi kõigeks hea olema!
Vasta
#33
Võibolla saab nulliga jagada? Me pole lihtsalt nii kaugele arenenud, et mõista, kuidas seda teha, äkki..

Pealegi, kõik on suhteline. Meie matemaatika loogilisus on täpselt nii loogiline kui palju meie asukoha nurga alt näha on. Võibolla on kuskil aju, mille loogika ütleb, et kaks pluss kaks on kümme...

Muudetud: 21-8-05 kell 20:50:53 psühho
Vasta
#34
Kui arvu nulliga astendades saame ühe, siis võiks ju nulliga jagades saada ka ühe. Mõlema puhul oleks palju loogilisem kui arvud jäävad sel juhul samaks.
Minu poolest võiks see lihtsalt kokkuleppeline olla, aga tegelikult tuleb see ju igasugu tehetest välja, et nii on normaalne kuidas on.
Vasta
#35
no kurat... kui sa ikka liidad kaks kuupi kokku saad ühe kuubi mis algosakestest on teineteise võrra suurem.
ehk siis 1+1=2

ja kui lahutad selle kuubi kaheks osaks... siis ei ole see tehe kohe teps mitte 1-1 vaid hoopis 2-1=1


@TAIVO
Vasta
#36
Tsitaat:Algselt postitas: celtic
no kurat... kui sa ikka liidad kaks kuupi kokku saad ühe kuubi mis algosakestest on teineteise võrra suurem.
ehk siis 1+1=2
ja kui lahutad selle kuubi kaheks osaks... siis ei ole see tehe kohe teps mitte 1-1 vaid hoopis 2-1=1

Mis minu arusaamist mööda näitab vaid seda, et pole olemas mingit ainuõiget ja üheselt mõistetavat tehet nimetusega "liitmine" (või "lahutamine"). Võime ju soovi korral ennast piirata, ja öelda, et liita ja lahutada saab nt ainult täisarve (nagu seda koolis on meile õpetatud). Ja siis tuleb lihtsalt öelda, et paljusid asju (ka mõttelisi) ei saa liita ega lahutada - nagu näiteks neid paljuräägitud kuupegi. Või siis tuleks täpselt määratleda, mida tähendaks "liitmine" kuupide korral. Näiteks ei saa kuupe "liita" niimoodi, et paneme kaks kuupi külgepidid kokku - isegi siis, kui nad on ühesuurused, pole tulemuseks enam kuup. Aga seda on mõistlik nõuda igasuguste asjade igasuguse "liitmise" korral. Või võib kuupide liitmise all mõista kahe kuubi materjalist ühe uue tegemist - aga kui me tahame seda operatsiooni kuidagi arvude kaudu väljendada, siis on siin jälle mitmeid võimalusi: 1+1=1 (taivo), kui lugeda kokku kuupide arvu, või 1+1=2 (celtic), kui pidada silmas kuupide ruumala.
Ja see, et mingeid objekte saab liita, et tähenda veel, et neid ka lahutada saab. Kui piirduda näiteks positiivsete täisarvudega (naturaalarvaud), siis küll 2-1=1, aga tehet 1-2 enam teostada ei saa, sest tulemus pole enam naturaalarv. Matemaatikud on sellisel puhul teinud sageli sihukest vigurit, et on arvuvalda laiendanud - antud näte korral toonud sisse negatiivsed arvud ja siis on ka lahutamise tehe alati teostatav. Veel üks näide on imaginaararvud, mis on sisse toodud selleks, et ka negatiivsest arvudest saaks ruutjuurt võtta.
Vasta
#37
Tsitaat:Algselt postitas: Thorondor
Kui arvu nulliga astendades saame ühe, siis võiks ju nulliga jagades saada ka ühe. Mõlema puhul oleks palju loogilisem kui arvud jäävad sel juhul samaks.
Minu poolest võiks see lihtsalt kokkuleppeline olla, aga tegelikult tuleb see ju igasugu tehetest välja, et nii on normaalne kuidas on.

nulliga astendamine peab andma ühe, muidu valemid ei toimiksLaugh
nulliga jagamine on iseenesest huvitav... Ühest küljest on nii nagu matemaatikud ütlevad ehk siis jagame lõpmatult väikese hulgaga ja saame tulemuseks lõpmatuse või määramatuse. Teistpidi naturaalarvude maailmas võib mõelda hoopis nii, et mul on n ühikut ja kui seda kellegagi ei jaga, jääb kõik ju alles ehk tulemus on nLaugh Või hoopis nii, et ei jaga kellelegi, järelikult ei saa keegi midagi ja tulemus on 0wink
Vasta
#38
Tsitaat:Algselt postitas: Hallucigenia
Aga on olemas ka selline matemaatika (aritmeetika), kus 1+1=0 (modulo 2 arithmetic). Tema ainult kahte arvu (0 ja 1) tunnistabki. Muud tehted nagu oleme harjunud: 0+0=0, 0+1=1+0=1, 0*0=0*1=1*0=0, 1*1=1 (* tähistab korrutamist). Ja ei saa öelda, et ta on "vale" või "õige" võrreldes selle artmeetikaga, mida koolis õppisime. Saab vaid küsida, kus ühte või teist on kasulik rakendada. See aritmeetika, kus 1+1=0 on näiteks päris tulus digitaalsete algoritmidega tegelemisel. Kui mingi piltlik näide tuua ... kujutage ette, et "1" tähendab poolpööret päripäeva. Siis on vist selge, et 1+1=0.

Hm... seda loogikat jätkates oleks meie aritmeetika järgi siis 5+5 ka 0? Kahendsüsteemis peaks olema ikka 1+1=10... see, et digitaalses süsteemis vahel sihilikult või õnnetu juhuse tõttu overflow tekib ja 1+1=0, on juba teine teemawink
Vasta
#39
Tsitaat:Algselt postitas: napoleon
Hm... seda loogikat jätkates oleks meie aritmeetika järgi siis 5+5 ka 0? Kahendsüsteemis peaks olema ikka 1+1=10... see, et digitaalses süsteemis vahel sihilikult või õnnetu juhuse tõttu overflow tekib ja 1+1=0, on juba teine teemawink

Jah, oleks küll - modulo-10 aritmeetikas (kui seda tohib "meie" aritmeetikaks nimetada). Seda ei tohi segi ajada "hariliku" aritmeetikaga - kus saab ka arvude kahendesitust kasutada ja 1+1=10, muidugi (ja see on tõesti teine teema). Üldisemalt: modulo-N aritmeetikas eksiteerivad vaid arvud 0, 1, ..., N-1 ja kui kahe arvu summa "hariliku" aritmeetika järgi on suurem kui N, siis modulo-N summaks võetakse "harilik" summa -(miinus) N.
Vasta
#40
ühesõnaga... ka matemaaika on suhteline ja sõltub täiesti taustsüsteemist....
Vasta
#41
Tsitaat:Algselt postitas: celtic
ühesõnaga... ka matemaaika on suhteline ja sõltub täiesti taustsüsteemist....

... jah ... sellele kirjutan kahe käega alla ... või enamgi veel ... kui muudes teadustes (no füüsikas näiteks) on tegemist siiski millegi objektiivsega (selle üle võib muidugi ka vaielda), mille kirjeldus sõltub taustsüsteemist, siis matemaatika on täielikult meie kokkulepete küsimus. Aga muidugi - kui kokkulepe on kord juba sõlmitud, siis tuleb teda ka rangelt ja raudselt (ja kõigil ühtemoodi) täita ...
Vasta
#42
agakogu matemaatika ja need valemitekuhjad... taanduvad ju kokkuvõttes siiski vaid lihtsatele tehetele... liitmine lahutamine ja korrutamine jagamine...
Vasta
#43
Tsitaat:Algselt postitas: celtic
agakogu matemaatika ja need valemitekuhjad... taanduvad ju kokkuvõttes siiski vaid lihtsatele tehetele... liitmine lahutamine ja korrutamine jagamine...

... jah ... mingis mõttes* ... aga see ei räägi ju kuidagi vastu sellele, mis eelpool kirjutatud. Kui mingi asi on nii lihtne, et tal on vaid kaks võimalikku olekut ja paned kaks sellist asja kokku, saad juba neli võimalust ... jne. Sageli saab sedasi (vastupidisel teel siis tegelikult) ka väga keerulise asja taandada väga lihtsatele (ja nii need arvutid ju töötavadki). On omaette huvitav ja sügav küsimus, kas iga asjaga nii teha annab ... ja seisukoht, et ei anna on ... no vähemalt tõsist suhtumist vääriv.

* see tärn sellepärast, et liidetakse, lahutatakse, korrutatakse ja jagatakse ju arve ikka. Aga kaasaegne matemaatika (mõned selle harud) tegeleb ka asjadega, mis pole arvud. Näiteks selline matemaatika haru nagu topoloogia, mis tegeleb ruumiliste objektide selliste omadustega, mis on ühesugused suhkrusõõrikul ja auto õhukummil aga eristavad mõlemat näiteks õhupallist. Ja mispoolest "ussiauguga" ruum erineb sellisest, kus "ussiauku" pole - kui tuua näide mingist siin foorumis arutatud teemast ... Muidugi, kui vastavalt kokku leppida, saab muidki asju "liita" kui arve ... aga veelkord - kokkulepped peavad olema täpsed ja üheselt mõistetavad. Matemaatika eristub selle poolest näiteks igapäevasest praktilisest tegevusest, et kui igapäevaelus toimivad paljud tavad ja kokkulepped, mida tähelegi ei panda - kuna nad on nii loomulikud ja tunduvad ainuvõimalikena (aga mingitest piiridest väljudes põhjustavad arusaamatusi ja konflikte), siis matemaatika nõuab kõigi taoliste kokkulepete ilmutatud ja täpset fikseerimist ...
Vasta
#44
Tsitaat:Algselt postitas: psühho
Võibolla on kuskil aju, mille loogika ütleb, et kaks pluss kaks on kümme...

jajah, see saab ainult "loogika" olla. ja üsna viltune pealegi. praktika (mis loeb) aga väidab, et kui võtta 2 tikku ja pane sellele veel 2 tikku juurde, siis on meil 4 tikku.

erinevad "matemaatilised" võimalused on vaadeldavad erinevates tingimustes. ka keemias on 1+1 vahetevahel hoopis muu, kui 2. samuti füüsikas, kus aeg-ajalt tuleb ette ühtede aatomite pommitamist teistga valguskiirusel jmt. sealgi juhtub, et 1+1 on vahepeal 10 ja mõnikord suisa 0.

kahjuks aga ei saa me MATEMAATIKA õigsust hinnata PSÜHHOLOOGIA või mingipoolest kasvõi KEEMIA vaatenurgast. asi on selles, et matemaatika on universaaltedus, mis on rakendatav ükskõik, millise muu teaduse toeks vastavalt selle teise teaduse loogikale ja pakkugu see teine teadus 1+1 tulemuseks midaiganes ta tahab - MATEMAATIKAS on tuemuseks ikkagi KAKS.

loomulikult on ka matemaatikas paradokse ning ka matemaatik võib vajadusel tõestada, et 1+1=102,6 kuid sel juhul on põhjus selles, et matemaatika varal võib, nagu mu matemaatikafännist tuttav hiljuti üles (jumala matemaatilise tõestatuse teema peale), et kui ma tahan, võib ta matemaatiliselt ümberlükkamatult tõestada, et mu vasaku jala väike varvas on helesiniste uurali smurfide pealiku vanaema tunamullu suvel kadumaläinud roosa lehma viienda vasika parem sarv.
Vasta
#45
Tsitaat:Algselt postitas: Jason
... pakkugu see teine teadus 1+1 tulemuseks midaiganes ta tahab - MATEMAATIKAS on tuemuseks ikkagi KAKS.

Muidugi on see nii. See tõdemus võib aga olla üles kirjutatav ka kujul 1+1=10 - kui kasutatakse naturaalarvude kahendesitust. Millega konkreetselt tegemist - see peab selguma kontekstist. Seega erinevates kontekstides võivad nii 1+1=2 kui ka 1+1=10 õiged olla, muidugi aga alati "ÜKS LIITA ÜKS ON KAKS"! Mis aga puutub teistesse teadustesse siis ... niivõrd kuivõrd nad kasutavad arve, kasutavad nad kõik matemaatikat ... ja kui seal mõnikord "ÜKS LIITA ÜKS EI OLE KAKS", siis tähendab see vaid seda, et LIITMISE all peetakse silmas mingit muud operatsiooni kui aritmeetikas (näiteks mingite hulkade ühendamist) või siis seda, et ÜKS tähendab midagi muud kui "naturaalarv ühte". Aga ka taolistes situatsioonides saab MATEMAATIKAT (tõsi küll - mitte ARITMEETIKAT) tulusalt rakendada ...
Vasta
#46
Praktikaid on mitmeid.

See teie praktika põhineb ka ainult teie enese loogikal. Kui nüüd jälle natukene filosofeerida, siis võibolla mõni eluvorm korrutab ja liidab hoopis mõnel teisel tasandil kasutades hoopis teist praktikat mida meie võibolla ettegi ei oska kujutada.

On olemas füüsikaseadusi, mida pool sajandit tagasi ei suudetud ettegi kujutada. On füüsikaseadusi, mis lükkavad varasema praktika uue praktikaga ümber.
Vasta
#47
Tsitaat:Algselt postitas: psühho
See teie praktika põhineb ka ainult teie enese loogikal. Kui nüüd jälle natukene filosofeerida, siis võibolla mõni eluvorm korrutab ja liidab hoopis mõnel teisel tasandil kasutades hoopis teist praktikat mida meie võibolla ettegi ei oska kujutada.

Ega siin erilist vaidlust vist toimugi ... ütleks siiski, et meie praktika ja meie ühisel loogikal. Sest kahtlustan, et Sinagi saad ühele ühte liites tulemuseks kahe, sest muidu oleks Su elu lihtsalt mõneti keerulisem ja ebamugavam. Mis puutub teistesse eluvormidesse ... siis neil võib muidugi olla kõik hoopis teisti ... ja kas üldse saabki mingeid nende tegevusi sedastada korrutamise ja liitmisena (sest alles siis saaks rääkida, mis tasandil ja kuidas seda tehakse) - enamus maiseid eluvorme peale inimese vaevalt et midagi korrutamisest ja liitmisest teabki ...
Vasta
#48
Minu elu on ilma nende kummaliste liitmistetagi piisavalt keruline minujaoks, elu peabki keeruline olema Smile

Su jutt on õige, Hallucigenia. Ning loomulikult saame me mõelda ainult sellel tasandil, millel me oleme võimelised mõtlema, me saame mõista asju nii, nagu me oleme harjunud mõistma.

Kuid lihtsalt tõin välja ka sellise abstraktse filosoofilise lähenemise asjale, et meie süsteem siin ei ole kindlalt ainuke. Kindlalt seetõttu, et kuna antud olukorras on meil võimatu väljapoole seda süsteemi näha, siis on võimalike erinevate süsteemide arv lõpmatu ja kui hakata mõtlema, siis on minu mõtetes olev ettekujuteldamatu süsteem olemas, kuigi ma ise seda ei mõista.

Aga, Hallucigenia. Siiski, mina näen asju niimoodi, et kui ma juba midagi kokku loen, näiteks mul on laual kaks klaasi, ma näen, et neid on kaks, ja see nägemine ongi automaatne liitmine. Ma ei mõtle numbrites ja nii ei mõtle ka loom või ükskõik mis muu teadaolev olend, arvatavalt. Ma lihtsalt liidan nad mõttes kokku, üks klaas pluss üks klaas ja tulemuseks loen kokku kaks klaasi, ilma numbriteta, ilma väljendusviisita. Minu vaatevinklist on paljas kokkulugemine juba liitmine, praktikas. Sa näed üht klaasi, loed teise juurde ja ongi kaks klaasi. Mõistad?
Mida ma tahan öelda, on see, et kujyta ette mingit puumat või kasslast kes läheb rünnakule. Ta valib karjast välja kõige nõrgema, samas, ta võtab oma kaks poega kaasa, et nood õpiksid. Tema näeb, et neid on kaks ja seega ta liidab ilma teadliku tajutava eneseväljenduseta. loom saab aru, kui üks tema poegadest on puudu.

Mõistad? Kas on üldse midagi arusaadav sellest pudrust? See oleks lihtsalt täpne seletus, ma ei suudaks pealiskaudsemalt seletada asja. Täpne seletus on aga tihti arusaamatu paljudele.

Oeh. Kõik on suhteline. Postmodernism, päh. Liigse arengu tulemus, liiga palju protsessi läbi elatud.

Muudetud: 25-8-05 kell 21:20:29 psühho
Vasta
#49
psühho, vaat... selleks, et teada saada, et naisel on kaks rinda pole vaja matemaatikat ega keerulisi valemeid. Pole vaja isegi arve... kui inimene arvudest ja matemaatikast midagi ei teaks, siis aju talletaks selle mingil moel ikka ja suudaks tuvastada, kui midagi üle või puudu onwink Keerulisemaks läheb siis, kui on vaja näiteks teada, palju puu otsas õunu on... siin kipub aju talletama asju nn. "häguse loogikaga" ehk siis ei talleta mitte mis iganes kujul seda, et neid seal 592 on vaid jätab meelde palju/keskmiselt/vähe.... pole vist raske taibata, et need suhtelised mõisted omavad tähtsust inimese enda jaoks kuid ilma täiendavate eeldusteta on kellegi teise jaoks täiesti kasutud. Selleks, et asja objektiivsemalt kirjeldada, ongi kasutusele võetud arvud. Polegi väga tähtis, kas lepime kokku, et 2+2 on 4 või 9, peaasi, et sellest ühtemoodi aru saame ehk siis 2+2 on täpselt niipalju kui kahel inimesel kokku käsi.
Nüüd veel keerulisematest asjadest... kui astud minust 2 sammu eemale, oled täpselt kahe sammu kaugusel... kui astud 100 sammu eemale, oled 100 sammu kaugusel. Aga kui astud 40000000 sammu eemale, siis oled minust 0 sammu kaugusel. Kui liiguksid muidugi sirgjoont mööda, siis oleksid 40000000 sammu kaugusel aga seda ju enda arvates tegidkiwink Nüüd võib olenevalt asjaoludest kas:
a) leppida kokku, et sellisel juhul kehtivad natuke teistsugused reeglid ja 2+2 on 0
b)uurida hoolikamalt trajektoori ja tõdeda, et tegeliku kauguse arvutamine on paras pähkel ja talupojaloogikaga seda ei pure
c)öelda, et 2+2 on ikkagi 4 ja kui julgen öelda, et sind enda kõrval näen, siis mind hullumajja panna
Paadunud matemaatik lisaks muidugi variandi d ehk siis kui nüüd 40000000 sammu tagasi astud, on minu kõrval kaks sind aga see selleksBleh

Vaatame veel ühte näidet... oletame, et arvuti protsessor täidab teatud ülesande 4 minutiga. Kui paneksime nüüd teise protsessori juurde, siis talupojaloogika järgi peaks 2 minutiga hakkama saama.... aga võta näpust, kulub 3 minutit[1]. Mõnel juhul on otstarbekas kirjeldada seda nii, nagu asi tegelikult on ehk siis arvutile tekkis täiendav koormus ülesannete protsessorite vahel jagamise näol kuid mõnel juhul on jälle kasulik vaadata asja nii, et 2+2=3
Mida ma selle "jamaga" öelda tahan on see, et kõik pole alati nii lihtne, et talupojaloogika järgi paika panna või äärmisel juhul näppude peale kokku arvutada. Mõnda protsessi või nähtust me ei suudagi kirjeldada... neid nimetame paranähtuseks või anomaaliaks ja lahkame siin foorumis. Mõnda jälle suudame kuid kirjeldus pole lihtne ja selleks ongi kokkuleppeline keel ehk matemaatika nende kirjeldamiseks.


[1] hetkel on see number suht laest võetud
Vasta
#50
Mina ei rääkinud numbritest e. väljendusviisist. Ma rääkisin väljendusviisivabast alateadvuslikust matemaatikast mis on enamike elusolenditesse sisse programeeritud, selleks ei vaja numbreid.
Ma näen, et naisel on kaks rinda ja ma saan sellest aru (noh, on ka kolme rinnaga naisi jms), toimunud on siiski matemaatiline arvutus mida me endas ei väljenda, väljendame ainult tulemust.
Vasta
  


Alamfoorumi hüpe:


Kasutaja, kes vaatavad seda teemat:
1 külali(st)ne

Expand chat